如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,...

问题详情：

如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M，N.

(1)求*:∠ADB=∠CDB;

(2)若∠ADC=90°,求*:四边形MPND是正方形.

【回答】

*:(1)∵ BD平分∠ABC,∴ ∠ABD=∠CBD.

又∵ BA=BC,BD=BD,∴ △ABD≌△CBD.

∴ ∠ADB=∠CDB.

(2)∵ PM⊥AD,PN⊥CD,∴ ∠PMD=∠PND=90°.

又∵ ∠ADC=90°,∴ 四边形MPND是矩形.

由（1）知∠ADB=∠CDB,又∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴ PM=PN.

∴ 四边形MPND是正方形.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题