函数f(x)=-x3+3x在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是　(　　)A.(-1,)  ...

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函数f(x)=-x3+3x在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是　(　　)

A.(-1,)                B.(-1,2)

C.(-1,2]                    D.(1,4)

【回答】

C.由题f′(x)=3-3x2,

令f′(x)>0解得-1<x<1;令f′(x)<0解得x<-1或x>1,

由此得函数在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,

故函数在x=-1处取到极小值-2,判断知此极小值必是区间(a2-12,a)上的最小值,

所以a2-12<-1<a,解得-1<a<,

又当x=2时,f(2)=-2,故有a≤2,

综上知a∈(-1,2].

知识点：导数及其应用

题型：选择题