底数的精选

问题详情：已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当，时，①*：函数恰有一个零点；②设为的极值点，为的零点，*：.参考数据：【回答】解：（1）若在恒成立，即恒成立，令.当时，；当时，.即在上单调递减；在上单调递增.故.（2）当时，，①...

问题详情：设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1   B．e+l C．3   D．e+3【回答】C【考点】函数单调*的*质．【专题】函数的*质及应用．【分析】利用换元法将函数...

问题详情：已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为________.【回答】【解析】【分析】作出图象，求出方程的根，分类讨论的正负，数形结合即可.【详解】当时，令，解得，所以当时，，则单调递...

问题详情：已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与的大小；（Ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出*；（Ⅲ）令，数列，的前项和分别记为,,*：．【回答】（Ⅰ）的单调递增区间为，单调递减区间为．；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析．【解...

问题详情：已知函数，其中为自然对数的底数．（1）试判断函数的单调*；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【回答】【解析】（1）由题可知f′（x）=aex-1，当a≤0时，f′（x）＜0，函数f(x)在R上单调递减，当a＞0时，令aex-1=0,可得x=-1na，若x∈（-∞，-1na...

问题详情：已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求函数的极值点；（2）若，恒成立，求的取值范围.【*】（1）当时，无极值点；当时，极值点为；当且时，极值点为和；（2）.【回答】（1）,当时，，故无极值点；当时，函数只有一个极值点，极值点为；当且时，函数有两个极值点，分...

问题详情：已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，*：对；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。【回答】解：(1)当时，，于是，.…………1分又因为，当时，且.…………2分故当时，，即. …………3分所以，函数为上的增函数，于是，.…………4分因...

问题详情：已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若不等式在区间内有解，求实数的取值范围.【回答】当时，，当时，；当时，.即函数有极小值，无极大值.（4分）（2）在区间内有解在区间内有解，即求时，即可令，当时，在递减，则；当时，在递减，在递增...

问题详情：已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，]  B．（﹣∞，]C．（，2）      D．[，）【回答】A【考点】利用导数求闭区间上函...

问题详情： 是定义在R上的函数,其导函数为．若，则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为        ．【回答】 知识点：导数及其应用题型：填空题...

问题详情：.设曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为（）A．         B．         C．         D．【回答】D 知识点：基本初等函数I题型：选择题...

问题详情：下列函数中，在其定义域内是奇函数的是() (是自然对数的底数)  A.     B.          C．   D．【回答】C知识点：基本初等函数I题型：选择题...

问题详情：欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的*美，被誉为“数学的天桥”，若复数满足，则________．【回答】1【分析】由新定义将化为复数的代数形式，然后由复数的除法运算求出后再求模．【详...

问题详情：已知函数在点处的切线方程是．（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）.【回答】【详解】（1）因为，，则，，函数在点处的切线方程为：，由题意得，即，.（2）由（1）得，函数的定义域为，∵，∴，，∴在上单调递减，在上单调递增．...

问题详情：已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；（2）若当时，恒成立，求整数的最小值.【回答】【详解】（1），令，则f'（x）＝exg（x），恒成立，所以g（x）在（1，e）上单调递减，所以g（x）＜g（1）＝a﹣1≤0，所以f'（x）＝0在（1，e）内无解．...

问题详情：函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（  ）A．B．C.D．【回答】A    知识点：基本初等函数I题型：选择题...

问题详情：设f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则dx＝.【回答】【解析】∵f(x)＝∴知识点：导数及其应用题型：填空题...

问题详情：函数（e为自然对数的底数）的图象可能是（   ）【回答】A 知识点：基本初等函数I题型：选择题...

问题详情：已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的零点，以及曲线在处的切线方程；（2）设方程（）有两个实数根，，求*：.【回答】（1），（2）*见解析【解析】（1）由求得函数零点，由导数的几何意义可求得切线方程；（2）根据导函数研究出函数的单调*，只有在时，，因...

问题详情：已知函数（）有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式；（2）当时，若函数的最小值为，*：.【回答】（1）因为，令，解得.列表如下.-0+↓极小值↑所以时，取...

问题详情：函数（为自然对数的底数）的图像可能是（   ）【回答】A知识点：基本初等函数I题型：选择题...

问题详情：已知（且m为常数）.（1）讨论函数的单调*；（2）若对任意的，都存在，使得（其中e为自然对数的底数），求实数k的取值范围.【回答】（1）当时，递增区间是，无递减区间，当时，递增区间是，递减区间是；（2）.【分析】（1）求出，对分类讨论，求出的解，就可得出结论...

问题详情：设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是（ ）A．B． C．D．【回答】A知识点：基本初等函数I题型：选择题...

问题详情：已知函数，其中e为自然对数的底数．(1)讨论函数的极值；(2)若，*：当时，．【回答】 (1)解：．  ….2分当时，1-m<1，令，解得x=1或1-m．则函数在上单调递减，在内单调递增，在上单调递减．时，函数取得极小值；x=1时，函数取得极大值． …5分当时...

问题详情：定义在R上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（  ）A.                          B.C.                           D.【回答】...