2lnx的精选

问题详情：若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则                  ()A．b<a<c                   B．c<a<b         C．a<b<c                          ...

问题详情：．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是  ．【回答】（0，1）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调*．【分析】依题意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴...

问题详情：函数f(x)＝x2－2lnx的最小值为________．【回答】1[解析]由f′(x)＝2x－＝0，得x2＝1.又x>0，所以x＝1.因为0<x<1时，f′(x)<0，x>1时f′(x)>0，所以当x＝1时，f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)＝1.知识点：导数及其应用题型：填空题...

问题详情：已知函数f(x)＝＋2lnx，若当a>0时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是__________．【回答】[e，＋∞)[由f(x)＝＋2lnx得f′(x)＝，又函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且a>0，令f′(x)＝0，得x＝－(舍去)或x＝.当0<x<时，f′(x)<0；当x>时，f′(x)>0.故x＝是函数f...

问题详情：函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【回答】B【考点】函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的*质及应用．【分析】由题意，函数f（x）=x﹣2+lnx在定义域上单调递增，再求端点函...

问题详情：已知函数f（x）=x2+ax﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数f（x）在区间（0，2]上单调递减，求实数a的取值范围．【回答】【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调*．【分析】（1）求出函数的导数，解关...

问题详情： 函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()A.(0,1)   B.(1，＋∞)   C.(－∞，1)   D.(－1,1)【回答】A【解析】.令，解得，故减区间为：.故选A.知识点：基本初等函数I题型：选择题...

问题详情：已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，]  B．（﹣∞，]C．（，2）      D．[，）【回答】A【考点】利用导数求闭区间上函...

问题详情：已知函数f(x)＝x2－ax＋2lnx，a∈R.(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若x>1时，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．【回答】解：(Ⅰ)依题意，a＝2，解得            ，2   2  2...

问题详情：已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a的最小值．【回答】解：（1）∵f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3...

问题详情：函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是____________．【回答】 (0,1]知识点：基本初等函数I题型：填空题...

问题详情：已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调*．【回答】（1）；（2）在区间和上单调递减，没有递增区间【分析】（1）不等式转化为，构造新函数，利用导数求出新函数的最大值，进而进行求解即可；（2）对函数求导，...

问题详情：设函数f(x)＝ax－－2lnx.(1)若f′(2)＝0，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．【回答】解：(1)因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(2)＝0，且f′(x)＝a＋－，所以a＋－1＝0，所以a＝.所以f′(x)＝＋－＝(2x2－5x＋2)，由f′(x)＞0结合x＞0，得0＜x＜...

问题详情：若函数f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是．【回答】[，1]．【考点】利用导数研究函数的单调*．【专题】导数的概念及应用．【分析】先求出函数f（x）的导数，由题意得出方程组，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）=...

问题详情：函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是(    )A．B．2   C． D．1【回答】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】根据题意和求导公式求出导数，求出切线的斜...

问题详情：.已知函数f(x)=2lnx-ax2,若α，β都属于区间[1,4]，且β-α=1，f(α)=f(β),则实数a的取值范围是________.【回答】【解析】【分析】先求导，，利用函数的单调*，结合f(α)=f(β)，确定a>0;再利用β﹣α＝1，即2lnα﹣2lnβ+a（α+β）＝0...

问题详情：已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2lnx.(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调*；(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．【回答】[解](1)F(x)＝ax2－2lnx，其定义域为(0，＋∞)，∴F′(x)＝2ax－＝(x>0)．①当a>0时，由ax2－1>0，得x>.由ax...

问题详情：设函数f（x）=ax﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的极大值；（Ⅱ）若f（x）在定义域上是减函数，求实数a的取值范围．【回答】解：（Ⅰ）f′（x）=a+﹣；∴f′（2）=a+﹣1=0，解得a=；∴f′（x）=+﹣=，x＞0，令f′（x）=0，解得：x=，或2；∴x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+...

问题详情：已知函数g(x)=a-x2(≤x≤e，e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（   ）A.[1，+2]    B.[1，e2-2]    C.[+2，e2-2]     D.[e2-2,+∞)【回答】B知识点：基本初等...

问题详情：已知函数f（x）=x2﹣ax+2lnx（其中a是实数）．（I）求f（x）的单调区间；（II）若设2（e+）＜a＜，且f（x）有两个极值点x1,x2（x1＜x2）,求f（x1）﹣f（x2）取值范围．（其中e为自然对数的底数）．【回答】解：（1）∵f（x）=x2﹣ax+2lnx（其中a是实数），∴f（x）的定义域为（0，+∞），=令g（x）=2x2﹣ax+2，△=a2﹣1...

问题详情：已知函数f(x)=-2lnx(a∈R)，g(x)=，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的取值范围为A．[1，+∞)       B．(1，+∞)       C．[0，+∞)     D．(0，+∞)【回答】D知识点：基本初等函数I题型：选择...