如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交...

问题详情：

如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．

（1）求*：DE是⊙O的切线；

（2）如果半径的长为3，tanD＝，求AE的长．

【回答】

【解答】（1）*：连接OC，如图，

∵点C为弧BF的中点，

∴弧BC＝弧CF．

∴∠BAC＝∠FAC，

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC．

∴∠OCA＝∠FAC，

∴OC∥AE，

∵AE⊥DE，

∴OC⊥DE．

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：在Rt△OCD中，∵tanD＝＝，OC＝3，

∴CD＝4，

∴OD＝＝5，

∴AD＝OD+AO＝8，

在Rt△ADE中，∵sinD＝＝＝，

∴AE＝．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题