已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）...

问题详情：

已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是　   　．

【回答】

（﹣，）　．

【考点】8H：数列递推式．

【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．

【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3

=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，

若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；

若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，

∴an=3﹣（n为正偶数）．

函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，

函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，

若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，

则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．

故*为：（﹣，）．

知识点：数列

题型：填空题