设等差数列是无穷数列,且各项均为互不相同的正整数,.(1)设数列其前项和为,,. ①若,,求的值; ...
问题详情:
设等差数列是无穷数列,且各项均为互不相同的正整数,.
(1)设数列其前项和为,,.
① 若,,求的值;
② 若数列为等差数列,求;
(2)求*:数列中存在三项(按原来的顺序)成等比数列.
【回答】
解:设等差数列的公差为.
因为无穷数列的各项均为互不相同的正整数,所以,.
(1)①由,得,,, ……2分
解得,.所以. ……4分
②因为数列为等差数列,所以,即.
所以,解得(已舍). ……6分
此时,. ……8分
(2)因为是数列的第项,
是的第项,
且,,
所以.
又,
所以数列中存在三项,, 按原来的顺序)成等比数列.
……16分
知识点:数列
题型:解答题