期中考试后,某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了*、乙两种笔记本作为奖品,购买*...
问题详情:
期中考试后,某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了*、乙两种笔记本作为奖品,购买*种笔记本15个,乙种笔记本20个,共花费250元.已知购买一个*种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.
(1)求购买一个*种、一个乙种笔记本各需多少元?
(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱,班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个,正好赶上商场对商品价格进行调整,*种笔记本售价比上一次购买时减价2元,乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买*、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%?至多需要购买多少个*种笔记本?并求购买两种笔记本总费用的最大值.
【回答】
(1)购买一个*种笔记本10元,一个乙种笔记本5元;(2)至多需要购买21个*种笔记本,购买两种笔记本总费用的最大值为224元.
【解析】
(1)设购买一个*种笔记本x元,一个乙种笔记本y元,根据题意列出方程组求解即可;
(2)设需要购买a个*种笔记本,购买两种笔记本总费用的最大值为w,先求出调价之后*、乙两种笔记本的单价,再列出不等式求解,再列出函数关系式表示出购买两种笔记本总费用的最大值,代入a的值求解即可.
【详解】
解:(1)设购买一个*种笔记本x元,一个乙种笔记本y元,
由题意得:,
解得:,
答:购买一个*种笔记本10元,一个乙种笔记本5元.
(2)设需要购买a个*种笔记本,购买两种笔记本总费用的最大值为w,
调价之后,*种笔记本的单价为:10-2=8(元),
乙种笔记本的单价为:5×0.8=4(元),
8a+4(35-a)≤250×90%,
解得:,
至多需要购买21个*种笔记本,
,
当a=21时,w=224,
答:购买两种笔记本总费用的最大值为224元.
【点睛】
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用,解题的关键是根据题意列出方程组或不等式,求解即可.
知识点:一元一次不等式
题型:解答题