将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体,如图,设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2,底面的...
问题详情:
将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体,如图,设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2,底面的面积为S
(1)求面积S以x为自变量的函数式;
(2)求截得长方体的体积的最大值.
【回答】
(1)解:将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体, 横截面如图, 设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2,底面的面积为A. 由题意得A=x• (0<x<2) (2)解:长方体的体积V=x• •1= , 由(1)知0<x<2, ∴当x2=2,即x= 时,Vmax=2. 故截得长方体的体积的最大值为2.
【解析】【分析】(1)作出横截面,由这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2,能求出底面的面积A.(2)长方体的体积V=x• •1,由此利用*法能求出截得长方体的体积的最大值.
知识点:空间几何体
题型:解答题