在△ABC中,若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2,则△ABC是( )A.等腰三角形 B.直...
问题详情:
在△ABC中,若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2,则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
【回答】
A【考点】GZ:三角形的形状判断;4H:对数的运算*质.
【分析】由对数的运算*质可得sinA=2cosBsinC,利用三角形的内角和A=π﹣(B+C)及诱导公式及和差角公式可得B,C的关系,从而可判断三角形的形状
【解答】解:由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg =lg2
∴sinA=2cosBsinC
即sin(B+C)=2sinCcosB
展开可得,sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB
∴sinBcosC﹣sinCcosB=0
∴sin(B﹣C)=0.
∴B=C.
△ABC为等腰三角形.
选:A.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题