已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个...
问题详情：
已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
【回答】
A
[解析] ∵△ABF2是正三角形，∴|AF2|＝2|AF1|.
又∵|AF2|＋|AF1|＝2a且
|AF1|＝|F1F2|，
∴|AF1|＝
a.又|F1F2|＝2c，∴
＝
，∴e＝
＝
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
