如图,已知AB=AC,BE=CE,下面四个结论:①BP=CP;②AD⊥BC;③AE平分∠BAC;④∠PBC=∠...
问题详情:
如图,已知AB=AC,BE=CE,下面四个结论:①BP=CP;②AD⊥BC;③AE平分∠BAC;④∠PBC=∠PCB.其中正确的结论个数有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
D
【分析】
根据已知条件,AB=AC,BE=CE,AE=AE,可判定△ABE≌△ACE,得出∠BAE=∠CAE,③正确;又由BD=CD,AD⊥BC,判定②正确;根据∠BDP=∠CDP=90°,PD=PD,判定△PBD≌△PCD,得出BP=CP,∠PBC=∠PCB,判定①④正确;即可得解.
【详解】
∵AB=AC,BE=CE,AE=AE
∴△ABE≌△ACE(SSS)
∴∠BAE=∠CAE
即AE平分∠BAC,故③正确;
∴BD=CD,AD⊥BC,故②正确;
∴∠BDP=∠CDP=90°
又∵PD=PD
∴△PBD≌△PCD(SAS)
∴BP=CP,∠PBC=∠PCB,故①④正确;
故*为D.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定和*质的运用,熟练掌握,即可解题.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题