如图，矩形ABCD中，，，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，，，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为t（）秒。

（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且，求*：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；

（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；

（3）若G、H分别是折线A—B—C，C—D—A上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值。

【回答】

解：（1）∵四边形ABCD是矩形

∴

∴

∵，

∴

∵G、H分别是AB、DC的中点

∴，

∴

∵E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为

∴

∴

∴（SAS）

∴，

∴

∴以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形（4分）

（2）如图，连结GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形

∵G、H分别是AB、DC的中点

∴

∴当时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：

①若，则，解得：

②若，则，解得：

即当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形。（8分）

（3）连结AG、CH

∵四边形GEHF是菱形

∴，，

∴，

∴四边形AGCH是菱形

∴

设，则

由勾股定理得：

即，解得：

∴

∴

即t为秒时，四边形EGFH是菱形

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题