如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.⑴.求*:BE=AF;⑵...
问题详情:
如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
⑴.求*:BE=AF;
⑵.若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.
【回答】
(1)∵DE∥AB,EF∥AC,∴四边形ADEF是平行四边形,∴AF=DE,∠ABD=∠BDE,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBE,∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE,∴BE=AF;(2)过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠EBD=30°,∴DG=BD=×6=3,∵BE=DE,∴BH=DH=BD=3,∴BE==2,∴DE=BE=2,∴四边形ADEF的面积为:DE•DG=6;
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题