解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0.
问题详情:
解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0.
【回答】
解:(1)当a=0时,原不等式可化为-x+10,即x1.
(2)当a≠0时,原不等式可化为a(x-1)(x-)<0,
①若a<0,则原不等式可化为(x-1)(x-)>0,由于0,则有1,故解得x<或x>1;
②若a>0,则原不等式可化为(x-1)(x-)<0,则有
(ⅰ)当a>1时,则有<1,故解得<x<1;
(ⅱ)当a=1时,则有=1,故此时不等式无解;
(ⅲ)当0<a<1时,则有>1,故解得1<x<.
综上分析,得原不等式的解集为:
当a<0时,解集为{x|x<或x>1};
当a=0时,解集为{x|x>1};
当0<a<1时,解集为{x|1<x<};
当a=1时,解集为;
当a>1时,解集为{x|<x<1}.
知识点:不等式
题型:选择题