已知椭圆的长半轴，其中离心率，（Ⅰ）求出该椭圆的方程；（Ⅱ）求该椭圆被直线所截的弦长.

问题详情：

已知椭圆的长半轴，其中离心率，

（Ⅰ）求出该椭圆的方程；

（Ⅱ）求该椭圆被直线所截的弦长.

【回答】

（Ⅰ）或；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由及可得,再利用解得,则分别讨论焦点在轴与轴的情况,即可得到结果；

（Ⅱ）联立直线与椭圆方程,由直线的对称*,则所截弦长为,求解即可.

【详解】（Ⅰ）由题,因为,且,

所以,则,

当焦点在轴上时,椭圆的方程为；

当焦点在轴上时,椭圆的方程为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）,当椭圆方程为时,联立,消去可得,则,

因为关于原点对称,所以截得弦长为；

当椭圆的方程为时,联立,消去可得,则,

因为关于原点对称,所以截得弦长为.

【点睛】本题考查由椭圆的几何*质求椭圆方程,考查求弦长.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题