如右图,二次函数的顶点坐标为M(1,-4).(1)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标;(2)在二次函...
问题详情:
如右图,二次函数的顶点坐标为M(1,-4).
(1)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标;
(2)在二次函数的图象上是否存在点P(点P与点M不重合),使,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
【回答】
【考点】二次函数与几何综合
【试题解析】
解:(1)∵二次函数的顶点坐标为M(1,-4), ∴抛物线的表达式为. 令y=0,得. ∴抛物线与轴的交点坐标为A(-1,0),B(3,0). (2)∵A(-1,0), B(3,0), M(1,-4), ∴AB=4. ∴. ∵AB=4, ∴点P到AB的距离为5时,. 即点P的纵坐标为. ∵点P在二次函数的图象上,且顶点坐标为M(1,-4), ∴点P的纵坐标为5. ∴. ∴ x1=-2,x2=4. ∴点P的坐标为(4,5)或(-2,5).
【*】(1)A(-1,0),B(3,0).(2)(4,5)或(-2,5)
知识点:二次函数的图象和*质
题型:解答题