如图,光滑斜面的倾角α=30°,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长l1=1m,bc边的边长l2=0....
问题详情:
如图,光滑斜面的倾角α=30°,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长l1=1m,bc边的边长l2=0.6m,线框的质量m=1kg,电阻R=0.1Ω,线框通过细线与重物相连,重物质量M=2kg,斜面上ef线(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,如果线框从静止开始运动,进入磁场最初一段时间是匀速的,ef线和gh的距离s=11.4m,(取g=10.4m/s2),求:
(1)线框进入磁场前重物M的加速度;
(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v;
(3)ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t;
(4)ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热.
【回答】
解:(1)线框进入磁场前,线框仅受到细线的拉力FT,斜面的支持力和线框重力,重物M受到重力和拉力FT.
对线框,由牛顿第二定律得 FT﹣mg sinα=ma.
联立解得线框进入磁场前重物M的加速度 =5m/s2
(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动
所以重物受力平衡 Mg=FT′,
线框abcd受力平衡,则 FT′=mg sinα+FA
ab边进入磁场切割磁感线,产生的电动势E=Bl1v
形成的感应电流
受到的安培力 FA=BIl1
联立上述各式得,Mg=mg sinα+
代入数据解得v=6 m/s
(3)线框abcd进入磁场前时,做匀加速直线运动;进磁场的过程中,做匀速直线运动;进入磁场后到运动到gh线,仍做匀加速直线运动.
进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同,为a=5 m/s2
该阶段运动时间为
进磁场过程中匀速运动时间
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前,所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2
由
解得:t3=1.2 s
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为 t=t1+t2+t3=2.5s
(4)线框ab边运动到gh处的速度v′=v+at3=6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s
整个运动过程产生的焦耳热 Q=FAl2=(Mg﹣mgsinθ)l2=9 J
答:
(1)线框进入磁场前重物M的加速度是5m/s2;
(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v是6m/s;
(3)ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间是2.5s;
(4)ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热是9J.
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