从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间...

问题详情：

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数及平均身高；

（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．

【回答】

【解答】解：（1）由频率分布直方图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5＝0.82，

后三组频率为1﹣0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9，

∴学校高三年级全体男生身高在180 cm以上（含180 cm）的人数为800×0.18＝144，

由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2，

设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m＝7﹣m，

又由等差数列可得m+2＝2（7﹣m），解得m＝4，

∴第六组人数为4，第七组人数为3，

∴平均身高为（182.5×4+187.5×3+192.5×2）≈186.4

（2）由（1）可得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2，

第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06．

分别等于0.016，0.012．其完整的频率分布直方图如图．

（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，

身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，

若x，y∈[180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；

若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；

若x，y分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．

∴基本事件总数为6+1+8＝15，事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1＝7，

∴P（|x﹣y|≤5）＝．

知识点：统计

题型：解答题