如图所示，在竖直平面内有宽度为L足够长的金属导轨，导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，导轨上...

问题详情：

如图所示，在竖直平面内有宽度为L足够长的金属导轨，导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，导轨上有一导体棒在外力作用下以速度v0向左匀速运动；P、Q为竖直平面内两平行金属板，分别用导线和M、N相连，P、Q板长为d，间距也为d，P、Q板间虚线右侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一电量为q的带正电小球，从P、Q左边界的中点水平*入，进入磁场后做匀速圆周运动，重力加速度取g．求：

（1）带电小球的质量m；

（2）能够打在P板上的带电小球在磁场中运动的最短时间；

（3）能够打在P板上的带电小球速度v的取值范围．

【回答】

 解：（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力必须平衡，有

  qE=mg  ①

P、Q两板间的电压 U=Ed ②

导体棒在MN导轨上做切割磁感线运动，由法拉第电磁感应定律有

  U=B0Lv0 ③

联立解得 m= ④

（2）如图，圆心为O2的轨迹对应在磁场中运动时间最短，为：

  tmin= ⑤

又 T= ⑥

小球在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有

  qvB=m  ⑦

联立得 tmin= ⑧

（3）如图，能打在P板上的两个临界轨迹分别为圆O1和圆O2．

由几何知识得它们对应的轨迹半径分别为 r1=，r2= ⑨

由⑦知：r= （10）

联立得：v1=，v2= （11）

故能够打在P板上的带电小球速度v的取值范围为：≤v≤．（12）

答：（1）带电小球的质量m为；

（2）能够打在P板上的带电小球在磁场中运动的最短时间为；

（3）能够打在P板上的带电小球速度v的取值范围为：≤v≤．

知识点：专题六 电场和磁场

题型：计算题