如图所示，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向外的匀强磁场B1，磁场的下边界与x轴重合。一质量m＝1×1...

问题详情：

如图所示，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向外的匀强磁场B1，磁场的下边界与x轴重合。一质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝1×10－10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴负方向成60°角的方向从N点*入，经P点进入第四象限内沿直线运动，一段时间后，微粒经过y轴上的M点并沿与y轴负方向成60°角的方向飞出。第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B2，E的大小为0.5×103 V/m，B2的大小为0.5 T；M点的坐标为(0，－10 cm)，N点的坐标为(0,30 cm)，不计微粒重力。

(1)求匀强磁场B1的大小和微粒的运动速度v；

(2)B1磁场区域的最小面积为多少？

【回答】

 (1)带正电微粒以某一速度v沿与y轴负方向成60°角的方向从N点*入，由于重力忽略不计，微粒在第一象限内仅受洛伦兹力做匀速圆周运动；微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动，因此，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，由力的平衡有Eq＝B2qv

所以v＝＝ m/s＝1×103 m/s

根据题意画出微粒的运动轨迹如图：

因为M点的坐标为(0，－10)，N点的坐标为(0,30)，由几何关系可知微粒在第一象限内做圆周运动的半径为

R＝ cm＝ m

微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qB1v＝m

解得B1＝T。

(2)由图可知，磁场B1的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内。由几何关系易得

PD＝2Rsin60°＝0.2 m

PA＝R(1－cos60°)＝ m

所以，所求磁场的最小面积为

S＝PD·PA＝× m2＝ m2。

*：(1) T　1×103 m/s　(2) m2

知识点：专题六 电场和磁场

题型：综合题