如图所示,一块质量为M=2kg,长为L的均质板静止在很长的光滑水平桌面上,板的左端静止摆放质量为m=1kg的小...
问题详情:
如图所示,一块质量为M=2kg,长为L的均质板静止在很长的光滑水平桌面上,板的左端静止摆放质量为m=1kg的小物体(可视为质点),M和m之间的为动摩擦因数为μ=0.2.t=0s时刻在小物体m上施加一恒定水平拉力F=4N.t1=3s时撤去拉力,最后小物体m刚好能到长木板M的最右端,g取10m/s2.求:
(1)撤去拉力前,M和m的加速度各是多少?
(2)长木板M的长度L是多少?
【回答】
解答: 解:(1)撤去拉力之前,m受力如图,由牛顿第二定律得:
F﹣f=ma1
由平衡条件得:N﹣mg=0
由滑动摩擦力公式得:f=μN
联立以上各式并代入数据得:
M受力如图,由牛顿第二定律得:f′=Ma2
由牛顿第三定律得:f'=f
联立以上各式并代入数据得:
(2)设撤去拉力时m和M的速度分别为v1和v2
由运动学公式得:v1=a1t1=6m/s v2=a2t1=3m/s
撤去拉力之后对m受力分析,由牛顿运动定律可知:
f=μmg=ma3
M的受力情况不变,故M的加速度仍然是:
由最后小物体m刚好能到长木板M的最右端可知,m和M最终的速度相同,设为vt,所需时间为t2.由运动学公式得:vt=v1﹣a3t2 vt=v2+a2t2
联立以上各式并代入数据得:t2=1s
从m、M开始运动到最后以m、M共同速度运动由m和M的位移关系可知:
代入数据得:L=6m
答:(1)撤去拉力时,M和m的速度各是6m/s和3m/s;(2)当 m到达长木板M右端时的速度是4m/s;(3)长木板M的长度L是6m.
知识点:牛顿第二定律
题型:计算题