某化肥厂生产*、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产1车皮*种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料...

问题详情：

某化肥厂生产*、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产1车皮*种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产*、乙两种肥料．已知生产1车皮*种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x，y表示计划生产*、乙两种肥料的车皮数．

(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(2)问分别生产*、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．

【回答】

解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为

设二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的*影部分．

(2)设利润为z万元，则目标函数为z＝2x＋3y.

考虑z＝2x＋3y，将它变形为y＝－x＋， 这是斜率为－，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大．又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z＝2x＋3y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．

解方程组得点M的坐标为(20，24)．

所以zmax＝2×20＋3×24＝112.

即生产*种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．

知识点：不等式

题型：解答题