如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,点E为*线BC上一动点,将△ABE沿AE折叠,得到△AB′E.若B...
问题详情:
如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,点E为*线BC上一动点,将△ABE沿AE折叠,得到△AB′E.若B′恰好落在*线CD上,则BE的长为 .
【回答】
或15 .
【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的*质.
【分析】如图1,根据折叠的*质得到AB′=AB=5,B′E=BE,根据勾股定理得到BE2=(3﹣BE)2+12,
于是得到BE=,如图2,根据折叠的*质得到AB′=AB=5,求得AB=BF=5,根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的*质列方程得到CE=12,即可得到结论.
【解答】解:如图1,∵将△ABE沿AE折叠,得到△AB′E,
∴AB′=AB=5,B′E=BE,∴CE=3﹣BE,∵AD=3,∴DB′=4,∴B′C=1,∵B′E2=CE2+B′C2,
∴BE2=(3﹣BE)2+12,
∴BE=,
如图2,∵将△ABE沿AE折叠,得到△AB′E,
∴AB′=AB=5,
∵CD∥AB,
∴∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∵AE垂直平分BB′,
∴AB=BF=5,
∴CF=4,
∵CF∥AB,
∴△CEF∽△ABE,
∴,
即=,
∴CE=12,∴BE=15,
综上所述:BE的长为:或15,
故*为:或15.
知识点:相似三角形
题型:填空题