近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年(365天)内100天的空气中PM2．5指数的检测数据，统计结果如下...

问题详情：

近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年(365天)内100天的空气中PM2．5指数的检测数据，统计结果如下：

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(单位：元)，PM2．5指数为x．当x在区间[0，100]内时对企业没有造成经济损失；当x在区间(100，300]内时对企业造成的经济损失成直线模型(当PM2．5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2．5指数为200时，造成的经济损失为700元)；当PM2．5指数大于300时造成的经济损失为2 000元．

(1)试写出S(x)的表达式；

(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；

(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？

附：

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．

【回答】

解：(1)依题意，可得S(x)＝

(2)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A，

由500<S≤900，得150<x≤250，频数为39，P(A)＝．

(3)根据题中数据得到如下2×2列联表：

K2的观测值k＝≈4．575>3．841，

所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．

知识点：统计

题型：解答题