请阅读下列材料，并完成相应的任务：                 阿基米德折弦定理    阿基米德（Arch...

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请阅读下列材料，并完成相应的任务：

                  阿基米德折弦定理

     阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．

阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．

 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．

下面是运用“截长法”*CD=AB+BD的部分*过程．

*：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．

                  ∵M是的中点，

                      ∴MA=MC

                       ．．．

任务：（1）请按照上面的*思路，写出该*的剩余部分；

         （2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于，AB=2，D为                       

           上 一点, ，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是    ．

【回答】

  考点：圆的*

  分析：（1）已截取CG=AB  ∴只需*BD=DG

            且MD⊥BC，所以需*MB=MG

            故*△MBA≌△MGC即可

        （2）AB=2，利用三角函数可得BE=

             由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC

             则△BDC周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE

                                  =BC+（DC+DE）+BE

                                  =BC+BE+BE

                                  =BC+2BE

             然后代入计算可得*

     解答：（1）*：又∵，     …………………（1分）

               ∴ △MBA≌△MGC．      …………………（2分）

               ∴MB=MG．              …………………（3分）

               又∵MD⊥BC，∵BD=GD． …………………（4分）

             ∴CD=CG+GD=AB+BD．      …………………（5分）

          （2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于，AB=2，

              D为   上 一点， ，AE⊥BD与点E，则△BDC

            的长是    ．

知识点：各地中考

题型：解答题