生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作...

问题详情：

生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式：．实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束．

（1）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；

（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条*质：　   　；

（4）若直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是：　   　．

【回答】

（1）画出该函数图象如图所示；见解析；（2）

（3）当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；（4）．

【解析】

（1）把表中的x，y的值分别描入平面直角坐标系中，再用直线或平滑的曲线连接即可；

（2）利用待定系数法进行求解，当0＜x＜4时，函数图像是直线，当4≤x≤8时，函数图像是抛物线；

（3）当0＜x＜4时，函数图像是直线，，y随x的增大而增大；

（4）直线y＝kx+3过点(0,3)，要与上述函数图像有2个交点，则直线过点（4，10）或（8，0），代入求解出k的值，进而求出k的取值范围．

【详解】

（1）画出该函数图象如图所示；

（2）当0＜x＜4时，设y＝kx+b，

把（0，2），（2，6）代入y＝kx+b得，，

解得：，

∴y＝2x+2；

当4≤x≤8时，

把（7，4），（8，0）代入得，

解得：

∴y＝﹣x2+x+4；

∴整个实验过程中y与x的函数关系式为：；

（3）当0＜x＜4时，y随x的增大而增大，

故*为：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；

（4）∵直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，

∴当直线y＝kx+3过（4，10）或（8，0）时，

即把（4，10）或（8，0）分别代入y＝kx+3得，k＝或k＝﹣，

∴若直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是：

故*为：．

【点睛】

本题考查了画函数图像，待定系数法，一次函数和二次函数的*质，函数的交点个数求k的取值范围，属于基础题，熟练掌握函数图像的画法，待定系数法，函数的*质是解题的关键．

知识点：函数

题型：解答题