如图1,是全国最大的瓷碗造型建筑,座落于*西景德镇,整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”,造型庄重典雅,象征“万...
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如图1,是全国最大的瓷碗造型建筑,座落于*西景德镇,整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”,造型庄重典雅,象征“万瓷之母”.小敏为了计算该建筑物横断面(瓷碗橫断面ABCD为等腰梯形)的高度,如图2,她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°,而后沿着一段坡度为0.44(坡面与水平线夹角的正切值)的小坡PQ步行到点Q(此过程中AD,AP,PQ始终处于同一平面)后测得点D的仰角减少了5°.已知坡面PQ的水平距离为20米,小敏身高忽略不计,试计算该瓷碗建筑物的高度.(参考数据:sin 40°≈0.64,tan 40°≈0.84)
【回答】
解:分别过点D,P向水平线作垂线,与过点Q的水平线分别交于点N,M,DN与PA交于点H,如解图所示,则四边形PMNH是矩形.
∴PM=HN,PH=MN.
由题意可知∠DPA=45°,∠DQN=45°-5°=40°.
在Rt△DHP中,
∵∠DPA=45°,
∴DH=PH.
设该瓷碗建筑物的高度DH为x,则PH=DH=MN=x.
在Rt△PQM中,
∵tan ∠PQM==0.44,QM=20,
∴PM=0.44QM=0.44×20=8.8,
∴DN=DH+HN=x+8.8,QN=QM+MN=x+20.
在Rt△DQN中,tan ∠DQN=,
∴≈0.84,
解得x≈50.
答:该瓷碗建筑物的高度约为50米.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题