图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆...
问题详情:
图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=.
如果图3中的圆圈共有13层.
(1)我们自上往下,在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是 ;
(2)我们自上往下,在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23,﹣22,﹣21,﹣20,…,求最底层最右边圆圈内的数是 ;
(3)求图4中所有圆圈中各数值之和.(写出计算过程)
【回答】
【考点】规律型:图形的变化类.
【分析】(1)13层时最底层最左边这个圆圈中的数是第12层的最后一个数加1;
(2)首先计算圆圈的个数,用﹣23+数的个数减去1就是最底层最右边圆圈内的数;
(3)利用(2)把所有数的绝对值相加即可.
【解答】解:(1)当有13层时,图3中到第12层共有:1+2+3+…+11+12=78个圆圈,
最底层最左边这个圆圈中的数是:78+1=79;
(2)图4中所有圆圈*有1+2+3+…+13==91个数,
最底层最右边圆圈内的数是﹣23+91﹣1=67;
(3)图4*有91个数,其中23个负数,1个0,67个正数,
所以图4中所有圆圈中各数的和为:
|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+67
=(1+2+3+…+23)+(1+2+3+…+67)
=276+2278
=2554.
故*为:(1)79;(2)67.
【点评】此题主要考查了图形的变化类,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法.
知识点:几何图形
题型:解答题