如图1—65所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需要经C地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽...

问题详情：

如图1—65所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需要经C地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1 km,参考数据：≈1.41，≈1.73)

【回答】

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△CDA中，∠A＝30°，AC＝10km，∴CD＝AC＝5 km，AD＝ACcos 30°＝5km．在Rt△BDC中，∠B=45°，∴BD＝CD=5km，BC==＝5km，∴AB＝AD＋BD=(5＋5)km，∴AC＋BC－AB＝10＋5－(5＋5)＝5＋5－5≈5＋5×1.4l－5×1.73＝3.4(km)．即隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走约3.4 km．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题