如图所示，在界限MN左上方空间存在斜向左下与水平方向夹角为45°的匀强电场，场强大小E＝105V/m.一半径为...

问题详情：

如图所示，在界限MN左上方空间存在斜向左下与水平方向夹角为45°的匀强电场，场强大小E＝105 V/m.一半径为R＝0.8 m的光滑绝缘圆弧凹槽固定在水平地面上．一个可视为质点的质量m＝0.2 kg、电荷量大小q＝110－5 C的带正电金属块P从槽顶端A由静止释放，从槽底端B冲上与槽底端平齐的绝缘长木板Q.长木板Q足够长且置于光滑水平地面上，质量为M＝1 kg.已知开始时长木板有一部分置于电场中，图中C为界限MN与长木板Q的交点，B、C间的距离xBC＝0.6 m，物块P与木板Q间的动摩擦因数为μ＝，取g＝10 m/s2，求：

(1)金属块P从A点滑到B点时速度的大小；

(2)金属块P从B点滑上木板Q后到离开电场过程所经历的时间；

(3)金属块P在木板Q上滑动的过程中摩擦产生的热量．

【回答】

【*】

(1) 4 m/s　(2) 0.2 s　(3) 0.85 J

【解析】

(1)∵A，B连线垂直于电场线，故A，B两点电势相等

∴金属块P从A运动到B，电场力做功为零

设P刚冲上Q板时的速度为v0，该过程由动能定理有

mgR＝mv

∴v0＝＝4 m/s

(2)金属块P从B运动到C出电场的过程，由题可知

F电＝qE＝N

f＝μ(F电cos45°＋mg)＝1 N

则加速度大小aP＝＝10 m/s2

设P在C处速度为v1，由v－v＝2aPxBC

解得v1＝2 m/s　故t＝＝0.2 s

(3)金属块P在电场中运动时，木板的加速度大小aQ＝＝1 m/s2，所以物块P刚离开电场时，Q板的速度为v2＝aQt＝0.2 m/s

物块P离开电场后，系统动量守恒，Q板足够长，设P、Q最终共速为v，有mv1＋Mv2＝(m＋M)v

解出v＝0.5 m/s

由能量转化与守恒定律，全过程摩擦产生热量

Q＝mgR－(m＋M)v2－W电

电场力只在BC段对金属块P做功，

W电＝F电xBCcos45°＝0.6 J

∴Q＝0.85 J

知识点：质谱仪与回旋加速器

题型：计算题