定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np.下面说法错...
问题详情:
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np.下面说法错误的是( )
A.若a与b共线,则a⊙b=0 B.a⊙b=b⊙a
C.对任意的λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b) D.(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|2
【回答】
B
【解析】若a=(m,n)与b=(p,q)共线,则mq-np=0,依运算“⊙”知a⊙b=0,故A正确.
由于a⊙b=mq-np,又b⊙a=np-mq,因此a⊙b=-b⊙a,故B不正确.
对于C,由于λa=(λm,λn),因此(λa)⊙b=λmq-λnp,又λ(a⊙b)=λ(mq-np)=λmq-λnp,故C正确.
对于D,(a⊙b)2+(a·b)2=m2q2-2mnpq+n2p2+(mp+nq)2=m2(p2+q2)+n2(p2+q2)=(m2+n2)(p2+q2)=|a|2|b|2,故D正确.
知识点:平面向量
题型:选择题