已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为A. ...
问题详情:
已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为
A. B. C. D.
【回答】
A
【分析】
首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱,所以与12条棱所成角相等,只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可,从而判断出面的位置,截正方体所得的截面为一个正六边形,且边长是面的对角线的一半,应用面积公式求得结果.
【详解】
根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的,
所以在正方体中,
平面与线所成的角是相等的,
所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的,
同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等,
要求截面面积最大,则截面的位置为夹在两个面与中间的,
且过棱的中点的正六边形,且边长为,
所以其面积为,故选A.
点睛:该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题,首要任务是需要先确定截面的位置,之后需要从题的条件中找寻相关的字眼,从而得到其为过六条棱的中点的正六边形,利用六边形的面积的求法,应用相关的公式求得结果.
知识点:空间几何体
题型:选择题