已知，，且，求.

问题详情：

 已知，，且，求 .

【回答】

【解析】试题分析：

首先求得cos(α－β)＝，cosα＝，sin(α－β)＝.sinα＝，由β＝α－(α－β)，得cosβ＝，∴β＝.

试题解析：

方法一　由0＜β＜α＜，得0＜α－β＜.

又∵cos(α－β)＝，cosα＝，

∴sin(α－β)＝＝＝.

sinα＝＝＝，

由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]

＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)

＝×＋×＝，∴β＝.

方法二　由0＜β＜α＜，得0＜α－β＜.

又∵cos(α－β)＝，cosα＝

∴sin(α－β)＝＝＝.

sinα＝＝＝，

由β＝α－(α－β)，得sinβ＝sin[α－(α－β)]

＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)

＝×－×＝，

∴.

知识点：三角函数

题型：解答题