某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售 单价是30元时,月销售量是230件,而...
问题详情:
某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售
单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,
但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),
月销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
【回答】
解:(1)依题意得
自变量x的取值范围是:0<x≤10且x为正整数。
(2)当y=2520时,得,解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)。
当x=2时,30+x=32。∴每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元。
(3)
∵a=-10<0 ∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5 。 ∵0<x≤10且x为正整数,∴当x=6时,30+x=36,y=2720, 当x=7时,30+x=37,y=2720。∴每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润。最大的月利润是2720元。
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题