如图,点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点,设=x+y,则x+y的最大值为 .
问题详情:
如图,点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点,设=x+y,则x+y的最大值为 .
【回答】
2 .
【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义.
【分析】设六边形边长为1,把向量,和向量,沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解.设AD方向为x轴,垂直于AD方向为y轴距离坐标系,得到的坐标,分析x+y取最大值时P的位置.
【解答】解:六边形边长为1,把向量和向量,沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解.
设AD方向为x轴,垂直于AD方向为y轴如图:
那么==(﹣,),
=(﹣,﹣1﹣),
=(﹣x﹣y, x﹣(1+)y),
所以,当的横坐标最小的时候,x+y最大.
那么,当P与D重合时,满足这一条件.
此时AP=2,x+y=2;最大值为2;
故*为:2.
知识点:平面向量
题型:填空题