如图,给出下列论断:①DE=CE,②∠1=∠2,③∠3=∠4.请你将其中的两个作为条件,另一个作为结论,构成一...
问题详情:
如图,给出下列论断:①DE=CE,②∠1=∠2,③∠3=∠4.请你将其中的两个作为条件,另一个作为结论,构成一个真命题,并加以*.
【回答】
【考点】全等三角形的判定与*质.
【专题】*题;压轴题;开放型.
【分析】可以有三个真命题:
(1)②③⇒①,可由ASA*得△ADE≌△BCE,所以DE=EC;
(2)①③⇒②,可由SAS*得△ADE≌△BCE,所以∠1=∠2;
(3)①②⇒⑧,可由ASA*得△ADE≌△BCE,所以AE=BF,∠3=∠4.
【解答】解:②③⇒①
*如下:
∵∠3=∠4,
∴EA=EB.
在△ADE和△BCE中,
∴△ADE≌△BCE.
∴DE=EC.
①③⇒②
*如下:
∵∠3=∠4,
∴EA=EB,
在△ADE和△BCE中,,
∴△ADE≌△BCE,
∴∠1=∠2.
①②⇒⑧
*如下:
在△ADE和△BCE中,
∴△ADE≌△BCE.
∴AE=BE,∠3=∠4.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和*质;题目是一道开放型的问题,选择有多种,可以采用多次尝试法,*时要选择较为简单的进行*.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题