如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,2BN=AE,M是ND的中点.侧视图是直角梯...
问题详情:
如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视
图. 在直观图中,2BN=AE,M是ND的中点. 侧视图是直
角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(1)在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图,
并标上数据;
(2)求*:EM∥平面ABC;
(3)试问在边BC上是否存在点G,使GN⊥平面NED.
若存在,确定点G的位置;若不存在,请说明理由
.
【回答】
(2)*:俯视图和侧视图,得∠CAB=90°,
DC=3,CA=AB=2,EA=2,BN=1,EA⊥ABC,
EA∥DC∥NB.取BC的中点F,连接FM、EM,
则FM∥DC∥EA,且FM=(BN+DC)=2. …4分
∴FM EA,∴四边形EAFM是平行四边形,
∴AF∥EM,又AF平面ABC,
(3)解,以A为原点,CA为x轴,AB为y轴,
AE为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则有A(0,0,0),E(0,0,2),B(0,2,0),
D(-2,0,3),N(0,2,1),C(-2,0,0).
设(-2,-2,2),(0,-2,1),
(2,2,0),(2,2,1).
假设在BC边上存在点G满足题意,
∴边BC上存在点D,满足CG=CB时,GN⊥平面NED.………………12分
知识点:空间几何体
题型:解答题