某地区为贯彻**关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树...

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某地区为贯彻**关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.8，引种树苗、的自然成活率均为.

（1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；

（2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.

①求一棵种树苗最终成活的概率；

②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？

【回答】

（1）详见解析；（2）①0.96；②700棵.

【分析】

（1）依题意，得到的所有可能值为，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用公式求得数学期望；

（2）由（1）可知当时，取得最大值，①利用概率的加法公式，即可求得一棵树苗最终成活的概率；②记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，求得，要使，即可求解.

【详解】

（1）依题意，的所有可能值为0，1，2，3.

则；

 ，

即，

 ，

；

的分布列为：

所以.

（2）当时，取得最大值.

①一棵树苗最终成活的概率为.

②记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，

则，，，

，要使，则有.

所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元.

【点睛】

本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，以及期望的实际应用问题，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.

知识点：概率

题型：解答题