设是已知平面上所有向量的*,对于映*,记的象为。若映*满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线*变换。现...
问题详情:
设是已知平面上所有向量的*,对于映*,记的象为。若映*满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线*变换。现有下列命题:
①设是平面上的线*变换,,则
②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线*变换;
③对,则是平面上的线*变换;
④设是平面上的线*变换,,则对任意实数均有。
其中的真命题是 (写出所有真命题的编号)
【回答】
①③④
解析 ①:令,则故①是真命题
同理,④:令,则故④是真命题
③:∵,则有
是线*变换,故③是真命题
②:由,则有
∵是单位向量,≠0,故②是假命题
知识点:平面向量
题型:解答题