若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是(﹣1,﹣3),则b、c的值分别是( )A.b=2,c=4...
问题详情:
若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是(﹣1,﹣3),则b、c的值分别是( )
A.b=2,c=4 B.b=﹣2,c=﹣4 C.b=2,c=﹣4 D.b=﹣2,c=4
【回答】
B【考点】二次函数的最值.
【专题】函数思想.
【分析】根据二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1来确定该函数的图象的开口方向,由二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是(﹣1,﹣3)确定该函数的顶点坐标,然后根据顶点坐标公式解答b、c的值.
【解答】解:∵二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1<0,
∴该函数的图象的开口方向向下,
∴二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标(﹣1,﹣3)就是该函数的顶点坐标,
∴﹣1=﹣,即b=﹣2;①
﹣3=,即b2+4c﹣12=0;②
由①②解得,b=﹣2,c=﹣4;
故选B.
【点评】本题考查了二次函数的最值.解答此题时,弄清楚“二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标(﹣1,﹣3)就是该函数的顶点坐标”是解题的关键.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题