如图,数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、15.(1)点P是数轴上任意一点,且PA=PB,则点P对应的数是 ...
问题详情:
如图,数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、15.
(1)点P是数轴上任意一点,且PA=PB,则点P对应的数是 ;
(2)点M、N分别是数轴上的两个动点,点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度运动,同时,点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度运动.
①若M、N两点都向数轴正方向运动,经过几秒,点M、点N分别到原点O的距离相等?
②当M、N两点运动到AM=2BN时,请直接写出点M在数轴上对应的数.
【回答】
【解答】解:(1)设P点表示的数为x,
由题意得,x+5=15﹣x,
解得,x=5,
故*为:5;
(2)①由数轴知,当M,N重合时,3t﹣5=2t,
解得,t=5(秒);
当M,N在O点异侧时,5﹣3t=2t,
解得t=1(秒);
综上所述,经过5秒或1秒,点M、点N分别到原点O的距离相等;
②由题可得,ON=2t,AM=3t,
当点N在线段OB上时,BN=OB﹣ON=15﹣2t,
由AM=2BN,可得3t=2×(15﹣2t),
解得t=,
若点M向右移动,则点M表示的数为﹣5+3×=,
若点M向左移动,则点M表示的数为﹣5﹣3×=﹣;
当点N在线段OB的延长线上时,BN=ON﹣OB=2t﹣15,
由AM=2BN,可得3t=2×(2t﹣15),
解得t=30,
若点M向右移动,则点M表示的数为﹣5+3×30=85,
若点M向左移动,则点M表示的数为﹣5﹣3×30=﹣95;
综上所述,M在数轴上对应的数为﹣95,85,﹣,.
知识点:实数
题型:综合题