利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题:因式分解:                    ．填空:①当时，...

问题详情：

利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题:

因式分解:                     ．

填空: ①当时，代数式_              ．

②当_             时，代数式．

③代数式的最小值是_                  ．

拓展与应用:求代数式的最小值．

【回答】

(1)；(2) ①，②3，③4；(3)3

【分析】

（1）符合完全平方公式，用公式进行因式分解即可；

（2）①先将代数式进行因式分解，再代入求值；

②将代数式因式分解成完全平方的形式，观察得出结果；

③先将代数式因式分解为完全平方公式，根据一个数的平方为非负来求解最小值；

（3）先将代数式因式分解为关于a、b的2个完全平方公式，再求最小值

【详解】

（1）根据完全平方公式：；

（2）①，将代入得，结果为：0；

②，化简得：，故x=3；

③

∵为非负，∴当，即x=－4时，有最小值

∴最小值为：4

（3）

根据上一问结论可知，当a=3，b=－4时有最小值，最小值为：3

【点睛】

在求解最小值和最大值的问题中，我们通常会将式子变形成完全平方的形式，另平方部分为0即可

知识点：因式分解

题型：解答题