设有一长25cm的*簧，若加以100N的力，则*簧伸长到30cm，求使*簧由25cm伸长到40cm所做的功．

问题详情：

设有一长25 cm的*簧，若加以100 N的力，则*簧伸长到30 cm，求使*簧由25 cm伸长到40 cm所做的功．

【回答】

解　设x表示*簧伸长的厘米，F(x)表示加在*簧上的力，

设F(x)＝kx，依题意得x＝5时F(x)＝100，

∴k＝20，

∴F(x)＝20x.

∴*簧由25 cm伸长到40 cm即x＝0到x＝15所做的功

W＝ʃ20xdx＝10x2|＝2 250(N·cm)＝22.5(J)．

答　使*簧由25 cm伸长到40 cm所做的功为22.5 J.

知识点：导数及其应用

题型：解答题