研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在*、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为...

问题详情：

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在*、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=x2+5x+90，

投入市场后当年能全部售出，且在*、乙两地每吨的售价p*、p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）

（1）成果表明，在*地生产并销售x吨时，p*=-x+14，请你用含x的代数式表示*地当年的年销售额，并求年利润W*（万元）与x之间的函数关系式；

（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=-x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在*地还是乙地产销才能获得最大的年利润？

【回答】

（1）（-x2+14x）万元；w*=-x2+9x-90．（2）n=15．（3）应选乙地．

【解析】

试题分析：（1）依据年利润=年销售额-全部费用即可求得利润W*（万元）与x之间的函数关系式；

（2）求出利润W乙（万元）与x之间的函数关系式，根据最大年利润为35万元．求出n的值；

（3）分别求出x=18时，W*和W乙的值，通过比较W*和W乙大小就可以帮助投资商做出选择．

试题解析：（1）*地当年的年销售额为（-x+14）•x=（-x2+14x）万元；

w*=（-x2+14x）-（x2+5x+90）=-x2+9x-90．

（2）在乙地区生产并销售时，

年利润：

w乙=-x2+nx-（x2+5x+90）

=-x2+（n-5）x-90．

由=35，

解得n=15或-5．

经检验，n=-5不合题意，舍去，

∴n=15．

（3）在乙地区生产并销售时，年利润

w乙=-x2+10x-90，

将x=18代入上式，得w乙=25．2（万元）；

将x=18代入w*=-x2+9x-90，

得w*=23．4（万元）．

∵W乙＞W*，

∴应选乙地．

考点：二次函数的应用．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题