电视台播放*、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放*、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广...

问题详情：

电视台播放*、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放*、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

已知电视台每周安排的*、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且*连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的*、乙两套连续剧的次数．

(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(2)问电视台每周播出*、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？

【回答】

解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为

即

该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的*影部分：

(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z＝60x＋25y.

考虑z＝60x＋25y，将它变形为y＝－x＋，这是斜率为－，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大．

又因为x，y满足约束条件，

所以由图2可知，当直线z＝60x＋25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．

解方程组得点M的坐标为(6，3)．

所以，电视台每周播出*连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．

知识点：不等式

题型：解答题