一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下...

问题详情：

一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（    ）

A．若为的跟随区间，则

B．函数存在跟随区间

C．若函数存在跟随区间，则

D．二次函数存在“3倍跟随区间”

【回答】

ABCD

【分析】

根据“倍跟随区间”的定义,分析函数在区间内的最值与取值范围逐个判断即可.

【详解】

对A, 若为的跟随区间,因为在区间为增函数,故其值域为,根据题意有,解得或,因为故.故A正确；

对B,因为函数在区间与上均为减函数,故若存在跟随区间则有,解得：.

故存在, B正确.

对C, 若函数存在跟随区间,因为为减函数,故由跟随区间的定义可知,

即,因为,所以.

易得.

所以,令代入化简可得,同理也满足,即在区间上有两根不相等的实数根.

故,解得,故C正确.

对D,若存在“3倍跟随区间”,则可设定义域为,值域为.当时,易得在区间上单调递增,此时易得为方程的两根,求解得或.故存在定义域,使得值域为.

故D正确.

故选：ABCD.

【点睛】

本题主要考查了函数新定义的问题,需要根据题意结合函数的*质分析函数的单调*与取最大值时的自变量值,并根据函数的解析式列式求解.属于难题.

知识点：基本初等函数I

题型：选择题