中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为X，与直线x＋y－1＝0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经...

问题详情：

中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为X，与直线x＋y－1＝0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程．

【回答】

把直线方程代入化简得5x2－8x＋4－4b2＝0.

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

则x1＋x2＝，x1x2＝ (4－4b2)．

∴y1y2＝(1－x1)(1－x2)

＝1－(x1＋x2)＋x1x2＝ (1－4b2)．

由于OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0.

解得

所以椭圆方程为＝1.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题