观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245...
问题详情：
观察下列一组等式：
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
，
②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
，
③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=
，…，
那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ．
【回答】
sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=
．
【考点】F3：类比推理．
【分析】观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：
，写出结果．
【解答】解：观察下列一组等式：
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
，
②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，
③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，
照此规律，可以得到的一般结果应该是
sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，
∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．
*：sin2x+sinx（
）+（
）2
=sin2x+
﹣
+
﹣
+
=
=．
故*为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．
知识点：三角恒等变换
题型：填空题
