下面的四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)(c2＋d...

问题详情：

下面的四个不等式：

①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；

③＋≥2；④(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.

其中恒成立的有(　　)

A．1个                             B．2个

C．3个                             D．4个

【回答】

C　[∵(a2＋b2＋c2)－(ab＋bc＋ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0，

a(1－a)－＝－a2＋a－＝－2≤0，

(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2

≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，当ab<0时，＋≥2不成立，∴应选C.]

知识点：不等式

题型：选择题